Colinéarité de deux vecteurs

Written by Mr Abdessamia

Published on 30/08/2024

Catégorie guide

Cet article explique la condition de colinéarité de deux vecteurs dans l'espace. Pour que deux vecteurs soient colinéaires, les déterminants formés par leurs composantes doivent être nuls. Ces déterminants permettent de vérifier si les vecteurs sont alignés dans la même direction.

Colinéarité de deux vecteurs

Soient $\vec{u}(x ; y ; z)$ et $\vec{v}\left(x^{\prime} ; y^{\prime} ; z^{\prime}\right)$ deux vecteurs de l’espace rapporté à une base $(\vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k})$ . Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires si, et seulement si :

$\Delta_1=\left|\begin{array}{ll}x & x^{\prime} \\y & y^{\prime}\end{array}\right|=0 \quad \text { et } \quad \Delta_2=\left|\begin{array}{ll}x & x^{\prime} \\z & z^{\prime}\end{array}\right|=0 \quad \text { et } \quad \Delta_3=\left|\begin{array}{ll}y & y^{\prime} \\z & z^{\prime}\end{array}\right|=0$

Les réels $\Delta_1=x y^{\prime}-x^{\prime} y, \Delta_2=x z^{\prime}-x^{\prime} z$ et $\Delta_3=y z^{\prime}-y^{\prime} z$ sont appelés les déterminants extraits des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ .