Colinéarité de deux vecteurs

Créé par عبد السميع كحوان dans 30/08/2024

Colinéarité de deux vecteurs

Soient $\vec{u}(x ; y ; z)$ et $\vec{v}\left(x^{\prime} ; y^{\prime} ; z^{\prime}\right)$ deux vecteurs de l’espace rapporté à une base $(\vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k})$ . Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires si, et seulement si :

$\Delta_1=\left|\begin{array}{ll}x & x^{\prime} \\y & y^{\prime}\end{array}\right|=0 \quad \text { et } \quad \Delta_2=\left|\begin{array}{ll}x & x^{\prime} \\z & z^{\prime}\end{array}\right|=0 \quad \text { et } \quad \Delta_3=\left|\begin{array}{ll}y & y^{\prime} \\z & z^{\prime}\end{array}\right|=0$

Les réels $\Delta_1=x y^{\prime}-x^{\prime} y, \Delta_2=x z^{\prime}-x^{\prime} z$ et $\Delta_3=y z^{\prime}-y^{\prime} z$ sont appelés les déterminants extraits des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ .